Aula Prática Geometria espacial

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: GEOMETRIA ESPACIAL

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Essa atividade visa a construção de um objeto de aprendizagem que permita comparar os volumes de prismas e pirâmides, bem como reflexões sobre as potencialidades desse objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática na Educação Básica.

SOLUÇÃO DIGITAL: GEOGEBRA

Site Oficial do GeoGebra 3D: https://www.geogebra.org/3d (acesso 03 jul. 2025).

GeoGebra é um software de matemática que permite o trabalho com temas relacionados ao cálculo, álgebra e geometria. Ele foi desenvolvido pelo professor Markus Hohenwarter, da Universidade de Salzburgo, na Áustria.

Por permitir o trabalho com construções geométricas e a manipulação das figuras em tempo real, ele é considerado um software de geometria dinâmica, o qual favorece o ensino e a aprendizagem de conceitos matemáticos.

Esse software pode ser acessado de três formas: por meio da versão online, do aplicativo para celulares ou do software instalado em computadores ou notebooks.

Para acesso ao software instalado em computador ou notebook:

• Processador Intel® Core i3, com suporte a 64 bits
• Sistema Operacional Windows 7 ou superior
• Memória RAM: 8 GB
• Espaço em disco rígido: 200 MB disponíveis para a instalação

Para acesso à versão online:

• É necessário conexão com a Internet

Para acesso ao aplicativo para celulares e tablets:

Após instalado o aplicativo, o acesso ao GeoGebra não exige conexão com a Internet.

Considerando esse software propomos a construção de um objeto de aprendizagem relacionado a volume de prismas e pirâmides.

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade: Construção de um Objeto de Aprendizagem com GeoGebra

Atividade proposta

No estudo dos poliedros, duas categorias de sólidos podem ser destacadas: os prismas e as pirâmides. Apesar das suas especificidades, podemos relacionar as estratégias de cálculo do volume desses sólidos entre si, desde que eles apresentem algumas características em comum.

Nesse sentido, para essa atividade, sua tarefa é a de construir um objeto de aprendizagem que permita efetuar comparações entre os volumes desses sólidos. Mais especificamente, a proposta é utilizar o GeoGebra para construir um prisma reto de base quadrada e uma pirâmide reta de base quadrada, ambos com mesma medida de área da base e mesma medida de altura, acrescentando ferramentas que permitam a manipulação dessas construções em tempo real e a comparação entre os volumes desses poliedros.

Para iniciar essa atividade, acesse o GeoGebra utilizando uma das versões disponíveis.

Observação: Nesse roteiro serão apresentadas as imagens considerando a versão online, acessada por meio de um computador. No entanto, os procedimentos podem ser seguidos da mesma forma em qualquer uma das três versões do GeoGebra. Além disso, as expressões sublinhadas correspondem aos comandos que podem ser digitados diretamente no campo Entrada, no GeoGebra.

Acessar o GeoGebra 3D pelo link: https://www.geogebra.org/3d (acesso 03 jul. 2025).

Etapa 1: Construindo as bases dos poliedros

Inicie com a construção de um controle deslizante, no formato numérico, cuja variação será de 0 a 5. Para isso, por meio do campo Entrada, digite o comando ControleDeslizante(0,5). Esse controle será representado pela letra “a”.

Em seguida, construa um segundo controle deslizante, também no formato numérico, com variação de 0 a 6. Utilize o comando ControleDeslizante(0,6). Esse controle será representado pela letra “b”.

Configure os controles deslizantes “a” e “b” para que assumam o valor 2.

Construa três pontos no campo Entrada:

A=(0,0,0)
B=(a,0,0)
C=(-a,0,0)

Com a ferramenta Polígono regular, selecione os pontos A e B e insira 4 vértices para gerar o quadrado ABDE.

Repita o procedimento com os pontos A e C para gerar o quadrado ACFG.

Etapa 2: Construindo um prisma e uma pirâmide

Utilizando a ferramenta Extrusão para prisma, selecione o quadrado ABDE e, no campo Altura, digite “b”.

Com a ferramenta Fazer extrusão para pirâmide, selecione o quadrado ACFG e, no campo Altura, digite “b”.

Utilizando os controles deslizantes, modifique os valores de “a” e “b” e observe as alterações nos sólidos. Em seguida, retorne os valores para 2.

Etapa 3: Incrementando o objeto de aprendizagem

Construa um terceiro controle deslizante com o comando ControleDeslizante(0,b), denominado “c”. Ajuste para o valor 1.

No campo Entrada, construa um plano digitando: z=c.

Determine a interseção do plano com cada aresta lateral da pirâmide utilizando a ferramenta Interseção de Dois Objetos.

Oculte o plano, mantendo visíveis os demais elementos.

Com a ferramenta Polígono, crie os polígonos laterais formando trapézios em cada face lateral.

Oculte os pontos H, J, K e P.

Altere a visualização para observar a base do prisma pela parte inferior.

Utilize novamente a ferramenta Extrusão para prisma e, no campo Altura, digite “(b-c)/3”.

Retorne a visualização original.

Altere o valor do controle “b” para 3 e movimente o controle “c”, observando as alterações.

Inserção de informações de volume

Selecione a ferramenta Volume e clique no prisma e na pirâmide.

Utilize a ferramenta Texto para inserir:

Volume do cilindro:
Volume do cone:

Inserindo os respectivos objetos de volume na caixa de texto.

Finalize ocultando pontos, textos, eixos e plano.

Avaliando os resultados

• Quais são as características principais do objeto de aprendizagem elaborado e de que forma elas se relacionam com os conteúdos matemáticos que se pretende explorar?

• Quais são as potencialidades e as limitações desse objeto de aprendizagem para o ensino de Matemática?

• Que outro software, além do GeoGebra, você sugeriria para a elaboração de um objeto de aprendizagem voltado ao ensino de Geometria Espacial? Justifique sua escolha e indique qual conteúdo específico poderia ser explorado com esse recurso.

Checklist

✓ Configuração inicial do software
✓ Acesso ao GeoGebra 3D
✓ Criação dos controles deslizantes “a”, “b” e “c”
✓ Construção das bases
✓ Construção dos sólidos
✓ Inserção do plano e interseções
✓ Criação de polígonos laterais
✓ Inserção de fórmulas para volumes
✓ Aplicação de textos explicativos
✓ Ajustes finais de visualização

RESULTADOS

Você deverá entregar um relatório em formato Word contemplando:

I. Nome da disciplina
II. Título da atividade
III. Apresentação do objeto de aprendizagem

Descrição do objeto, principais características e conteúdos abordados.

Inserção de ao menos três imagens variando os valores dos controles deslizantes, explicando como esses parâmetros influenciam na estrutura dos sólidos e como o aluno pode manipular o objeto.

IV. Referências

Utilizar normas da ABNT.

Resultados de Aprendizagem

Acrescente ao relatório um texto de 2 a 3 páginas discutindo as potencialidades do objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática.

Destaque pontos positivos e negativos, formas de inserção em sala de aula, etapa da Educação Básica mais indicada e exemplos de atividades possíveis.

Apresente também outro software, além do GeoGebra, que você sugeriria para elaboração de objeto de aprendizagem em Geometria Espacial.

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